Soal simulasi OSK/KSN-K Matematika tipe 1

1. Jumlah kuadrat semua bilangan bulat  sehingga  merupakan bilangan bulat adalah ...
2. Jika  dan  adalah bilangan real tak nol sehingga , maka
3. Nilai dari  adalah ...
4. Tentukan semua pasangan bilangan prima  sehingga .
5. Jika  adalah bilangan real positif yang kurang daripada  dan memenuhi

maka nilai dari  adalah ...

6. Diberikan segitiga  dengan . Titik  dan  pada  sehingga  adalah segitiga sama sisi. Jika  dan , maka
7. Semua pasangan bilangan asli  yang memenuhi  dan  adalah ...
8. Anda ingin menaiki tangga yang memiliki anak tangga . Anda hanya diperkenankan untuk menaiki satu anak tangga atau dua anak tangga sekaligus. Jika Anda ingin sampai pada anak tangga ke- tanpa harus melewati tangga ke-, banyak caranya adalah ...
9. Misalkan , dan  adalah sisi suatu segitiga. Jika  dan  memenuhi persamaan kuadrat , tentukan sudut terbesar dari segitiga tersebut?
10. Banyaknya bilangan asli 3-digit  yang memenuhi  adalah ...
11. Diberikan segitiga   dengan , , dan . Dari masing-masing sisi, dibuat setengah lingkaran ke arah luar segitiga tersebut. Misalkan  dan  berturut-turut adalah titik potong garis tinggi dari titik  dan  dengan setengah lingkaran berdiameter  dan . Nilai dari  adalah ...
12. Semua pasangan bilangan asli  sehingga  merupakan pangkat 3 dari suatu bilangan prima adalah ... %3-NZMOC,Hal.53
13. Tentukan banyaknya pasangan himpunan tak kosong  yang memenuhi 4 kondisi berikut: i) , ii) , iii) Banyaknya anggota  bukan anggota , dan iv) Banyaknya anggota  bukan anggota ; adalah ...
14. Semua solusi bulat  dari  adalah ...
15. Diberikan segitiga   dengan , , dan . Titik  dan  terletak pada  dan , berurutan, sehingga  dan  garis bagi  dan . Jika proyeksi titik  ke  dan  berturut-turut adalah  dan , tentukan .
16. Diberikan segitiga  lancip yang memenuhi

maka

17. Jika  sehingga  dan , berapakah  ?
18. Diberikan segitiga   dengan , , dan . Garis tinggi dari  memotong  dan lingkaran luar  berturut-turut di  dan . Titik  dan  berturut-turut adalah kaki tegak lurus  di  dan . Tentukan .
19. Diberikan sebuah kotak berukuran . Masing-masing dari ke- kotak-kotak kecil itu akan diisi bilangan  atau  dengan pengulangan diperbolehkan. Tentukan banyaknya cara pengisian sedemikian hingga setiap dua kotak (dua kotak dikatakan bertetangga jika memiliki 2 titik persekutuan) yang bertetangga perkaliannya adalah genap.
20. Diberikan segitiga  siku-siku dengan bilangan bulat dan saling prima relatif serta keliling . Jika  kaki tegak lurus di  dan untuk ,  kaki tegak lurus di  dari segitiga , serta

Berapakah keliling segitiga .

Share this post