Latihan simulasi OSK/KSN-K Matematika tipe 1 || Tingkat Lanjut

1. Misalkan  adalah  buah solusi bulat berbeda yang dari sistem

 Maka nilai dari

adalah ...

2. Jika  adalah bilangan real dengan  sehingga memenuhi  dan , maka nilai maksimum  untuk  adalah ...
3. Jika  sehingga  dan , berapakah  ?
4. Diberikan segitiga  dengan dan  Titik  pada BC sehingga . Jika  cm serta keliling  dapat dituliskan sebagai  dengan  bilangan asli serta  adalah bilangan asli yang tak habis dibagi kuadrat sempurna apapun selain , maka
5. Semua pasangan bilangan asli  dengan  prima yang memenuhi

6. Anda ingin menaiki tangga yang meiliki anak tangga . Anda hanya diperkenankan untuk menaiki satu anak tangga atau dua anak tangga sekaligus. Jika Anda ingin sampai pada anak tangga ke- tanpa harus melewati tangga ke-, maka banyaknya caranya adalah ...
7. Diberikan segitiga  dengan  adalah titik singgung lingkaran dalam segitiga dengan sisi . Misalkan , dan jari-jari lingkaran dalam segitiga  adalah 21. Tentukan keliling segitiga .
8. Nilai  terkecil sehingga jika dipilih sebarang himpunan bagian dengan  anggota dari  selalu dapat ditemukan dua anggota yang perkaliannya merupakan kuadrat sempurna adalah ...
9. Himpunan  merupakan himpunan bilangan-bilangan 7 digit sehingga masing-masing angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7 tepat muncul satu kali. Bilangan-bilangan di  diurutkan mulai dari yang paling kecil sampai yang paling besar. Bilangan yang berapa pada urutan ke- adalah ...
10. Misalkan  menyatakan himpunan semua -tupel  dengan  untuk . Untuk , suatu anggota  disebut  jika dan hanya jika setiap dua bilangan di tupel tersebut yang berdekatan, hasil kalinya genap. Jika  menyatakan banyaknya anggota  di , tentukan sisa pembagian  oleh 20.

Share this post